Matura poprawkowa 2012 z matematyki (sierpień 2012), poziom podstawowy - treści i rozwiązania zadań. - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura, 46587 Zadanie 2. (2 pkt) Choroby człowieka Układ kostny i mięśniowy Podaj/wymień Całkowita zawartość wapnia w organizmie człowieka wynosi 1,4–1,66% masy ciała, z czego 99% stanowi wapń w postaci związanej w kościach. Na schemacie przedstawiono porównanie wskaźników masy kości (całkowity wapń w organizmie) u kobiet (♀) i mężczyzn (♂) w różnym wieku. a)Na podstawie schematu określ zmiany masy kości u kobiet w okresie menopauzy i po tym okresie, w stosunku do mężczyzn w tym samym wieku. b)Podaj przyczynę zmian w kościach kobiet w okresie menopauzy oraz nazwę choroby, którą na skutek tych zmian zagrożone są bardziej kobiety niż mężczyźni. Przyczyna zmian Nazwa choroby Zadanie 3. (2 pkt) Układ oddechowy Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Na schemacie przedstawiono wymianę gazową między powietrzem pęcherzyka płucnego u człowieka a krwią otaczających go włosowatych naczyń krwionośnych. a)Podaj nazwę procesu, dzięki któremu zachodzi wymiana gazowa między powietrzem w pęcherzykach płucnych a krwią otaczających je naczyń krwionośnych. b)Określ, czy jest to proces czynny, czy bierny. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 4. (1 pkt) Układ krążenia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Krew wypompowywana jest z serca do tętnic przez lewą i prawą komorę. Obie komory mają taką samą pojemność, ale różnią się ciśnieniem krwi, wytwarzanym podczas skurczu. Przeciętne ciśnienie krwi u dorosłego człowieka w lewej komorze serca wynosi 120 mm Hg, natomiast w prawej komorze zaledwie 25 mm Hg. Odwołując się do funkcji obu komór, wyjaśnij, dlaczego różnią się one wytwarzanym ciśnieniem krwi. Zadanie 5. (1 pkt) Układ krążenia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Erytrocyty płodu mają większą zdolność do wiązania tlenu niż erytrocyty matki. Zawierają one hemoglobinę płodową, która różni się od hemoglobiny dorosłego człowieka. Na schemacie przedstawiono krzywe dysocjacji hemoglobiny we krwi matki i płodu w łożysku. Podaj literę, którą oznaczono na schemacie krzywą dysocjacji hemoglobiny płodowej. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 6. (1 pkt) Układ krążenia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Jednym z badań laboratoryjnych krwi jest oznaczanie hematokrytu. Hematokryt – to stosunek objętości erytrocytów do objętości pełnej krwi. Wyrażany jest zwykle w procentach lub w postaci ułamka (tzw. frakcji objętości). Prawidłowe wartości poziomu hematokrytu dla osób dorosłych są następujące: mężczyźni: 40 – 52%; (0,40 – 0,52), kobiety: 36 – 48%; (0,36 – 0,48). Zmiany poziomu hematokrytu mogą być spowodowane różnymi czynnikami, np. anemią, biegunką lub krwotokiem. Spośród czynników wymienionych w tekście wybierz jeden, który wpływa na podwyższenie poziomu hematokrytu. Odpowiedź uzasadnij. Czynnik Uzasadnienie Zadanie 8. (1 pkt) Metabolizm - pozostałe Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Skurcz mięśni wymaga energii i dlatego mięśnie bywają nazywane „maszyną zmieniającą energię chemiczną w pracę mechaniczną”. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując właściwe określenia. Wybierz je spośród wymienionych. aktyna, ATP, fosfokreatyna, glikogen, ADP Bezpośrednim źródłem energii koniecznej do skurczu mięśni jest powstający w czasie metabolizmu tłuszczów lub węglowodanów, np. . W komórkach mięśniowych zmagazynowany jest również inny związek wysokoenergetyczny – , który przez krótki czas może dostarczać energii do skurczu mięśnia. Zadanie 10. (2 pkt) Układ wydalniczy Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W tabeli przedstawiono ilości filtrowanych, wydalanych i resorbowanych (wchłanianych zwrotnie) niektórych składników moczu pierwotnego u człowieka w ciągu 24 godzin. Składniki Ilość filtrowana Ilość wydalona z moczem Ilość resorbowana Woda 180 l 1,5 l 178,5 l Sód 600 g 4,0 g 596,0 g Wapń 9 g 0,2 g 8,8 g Potas 35 g 3,0 g 32,0 g Glukoza 200 g 0,0 g 200,0 g Aminokwasy 65 g 2,0 g 63,0 g Mocznik 65 g 35,0 g 25,0 g Na podstawie: Fizjologia zwierząt, pod red. T. Krzymowskiego, wyd. VIII, PWRiL, Warszawa 2005. a)Na podstawie danych w tabeli wyjaśnij, na czym polega wydalnicza rola nerek. b)Podaj, jakie znaczenie dla organizmu ma resorpcja z moczu pierwotnego niektórych jego składników. Zadanie 11. (2 pkt) Układ nerwowy i narządy zmysłów Podaj/wymień Reakcja odruchowa zachodzi w obrębie łuku odruchowego, na który składają się następujące elementy: receptor, efektor, ośrodek nerwowy odruchu, droga ruchowa, droga czuciowa. Zależnie od liczby neuronów tworzących łuk odruchowy, wyróżnia się łuki odruchowe dwuneuronowe (jednosynaptyczne), trójneuronowe (dwusynaptyczne) i wieloneuronowe (polisynaptyczne). a)Zapisz we właściwej kolejności elementy łuku odruchowego wymienione w tekście. b)Wymień w kolejności nazwy neuronów, które składają się na łuk odruchowy trójneuronowy. Zadanie 12. (2 pkt) Układ hormonalny Układ nerwowy i narządy zmysłów Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj/wymień Czekając na egzamin, zdający denerwowali się. Odczuwali szybsze bicie serca, szybciej i głębiej oddychali, pociły się im dłonie, niektórzy byli bladzi. a)Wpisz literę, którą poniżej oznaczono właściwe uzupełnienie zdania. Opisane reakcje organizmu są uwarunkowane działaniem autonomicznego układu nerwowego. części współczulnej, części przywspółczulnej, obydwu części b)Podaj nazwę hormonu, którego działanie wywołuje reakcje opisane w tekście, oraz nazwę gruczołu dokrewnego, który go wydziela. Hormon Gruczoł Zadanie 13. (1 pkt) Anatomia i fizjologia - pozostałe Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Starzenie się społeczeństw i stale wzrastająca konkurencja wśród ludzi, np. na rynku pracy oraz w szkołach, wyjaśniają przyczyny poszukiwania sposobów usprawniających pracę mózgu. Jednym z najczęściej wymienianych zaleceń sprzyjających zachowaniu sprawności intelektualnej, niezależnie od wieku, jest aktywność fizyczna. Podaj argument uzasadniający skuteczność tego zalecenia. Zadanie 15. (1 pkt) Układ immunologiczny Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Odporność to zdolność organizmu do przeciwdziałania niekorzystnemu wpływowi ciał obcych (antygenów) przedostających się do jego wnętrza. Odporność organizmu można zwiększyć przez podawanie surowic lub szczepionek. Zaznacz prawidłowy sposób ratowania człowieka ukąszonego przez żmiję i uzasadnij celowość zastosowania tego sposobu. podanie surowicy podanie szczepionki Uzasadnienie Zadanie 16. (1 pkt) Układ immunologiczny Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących układu odpornościowego człowieka. Wstaw w odpowiednie miejsca tabeli literę P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli stwierdzenie jest fałszywe. P/F 1. Na układ odpornościowy składają się narządy limfatyczne, komórki wytwarzane przez te narządy i specjalne białka. 2. W śledzionie wytwarzane są i dojrzewają komórki układu odpornościowego. 3. W uruchomieniu odpowiedzi immunologicznej odgrywają rolę komórki układu odpornościowego, takie jak makrofagi i limfocyty. 4. Limfocyty B namnażają się i dojrzewają w grasicy, a limfocyty T w szpiku kostnym. Zadanie 18. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) W skład układu pokarmowego człowieka wchodzą: przewód pokarmowy oraz gruczoły wątroba i trzustka. Zaznacz funkcję wątroby, która uzasadnia zaliczanie tego narządu do gruczołów układu pokarmowego. Chemiczne przetwarzanie wielu związków organicznych, np. przemiana glukozy w glikogen. Wydzielanie żółci, która drogami żółciowymi odprowadzana jest do dwunastnicy. Przekształcanie substancji szkodliwych dla organizmu, np. alkoholu w związki obojętne Gromadzenie wielu witamin, soli mineralnych i substancji energetycznych Zadanie 19. (2 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Podaj i uzasadnij/wyjaśnij W toku ewolucji przewód pokarmowy wyspecjalizował się w kierunku optymalnego pobierania, trawienia i wchłaniania składników pokarmowych, przy jednoczesnym wykształceniu w nim barier, które chronią organizm przed szkodliwymi czynnikami pochodzącymi ze środowiska zewnętrznego, np. toksynami i drobnoustrojami chorobotwórczymi. Podaj dwa przykłady barier ochronnych i ich lokalizację w przewodzie pokarmowym człowieka oraz wyjaśnij, w jaki sposób każda z nich chroni organizm przed drobnoustrojami chorobotwórczymi. Zadanie 20. (2 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Żelazo występujące w pokarmach pochodzenia zwierzęcego jest łatwo przyswajalne przez organizm człowieka, natomiast przyswajalność żelaza z pokarmów roślinnych jest znacznie niższa. Na przyswajanie żelaza korzystnie wpływa spożywanie produktów, które zawierają ten pierwiastek, w połączeniu z produktami bogatymi w witaminę C. Jego przyswajanie utrudnia połączenie tych produktów z mlekiem, herbatą, kawą lub nasionami zbóż. a)Wyjaśnij, korzystając z powyższych informacji, dlaczego osoby stosujące dietę wegańską (całkowicie pozbawioną produktów zwierzęcych) mogą być zagrożone niedoborem żelaza w organizmie. b)Zaznacz, który z poniższych zestawów posiłków sprzyja lepszemu przyswojeniu żelaza ze smażonej wątróbki. Odpowiedź uzasadnij. wątróbka z razowym chlebem wątróbka z surówką z kiszonej kapusty Zadanie 21. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Dodawanie witamin i składników mineralnych do żywności jest powszechną praktyką podyktowaną chęcią produkowania żywności zapobiegającej ich niedoborom w organizmach. Niekiedy jest to wykorzystywane w celach marketingowych, np. cukierki, do których dodano witaminy reklamuje się jako zdrowe. Sugestie ich pozytywnego wpływu na zdrowie umieszczone na opakowaniach, zwykle odwracają uwagę konsumentów od innych informacji, dotyczących wartości odżywczej produktu. Oceń, czy określenie cukierków z dodatkiem witamin mianem „zdrowych” jest właściwe. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 22. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Choroby człowieka Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Mukowiscydoza objawia się tym, że organizm chorego produkuje nadmiernie lepki śluz, który powoduje zaburzenia we wszystkich narządach posiadających gruczoły śluzowe, np. w płucach lub w układzie pokarmowym. Nadmiar śluzu zalega w narządach lub przewodach odprowadzających, powodując ich niedrożność. Mukowiscydoza przejawia się niewydolnością trzustki i zaburzeniami trawienia, które mogą doprowadzić do objawów tzw. zespołu złego wchłaniania składników pokarmowych. Wyjaśnij, w jaki sposób dochodzi do objawów zespołu złego wchłaniania na skutek niewydolności trzustki spowodowanej mukowiscydozą. Zadanie 24. (1 pkt) Genetyka - pozostałe Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Podczas replikacji fragmentu cząsteczki DNA komórki nastąpiła zmiana nukleotydu w jednej z jej nici (zapis poniżej). Nie nastąpiła korekta błędu i fragment cząsteczki DNA będzie podlegał kolejnym replikacjom, podczas których zmiana zostanie przekazana do kolejnych cząsteczek DNA. Zmiana, którą przedstawiono na schemacie to mutacja genowa. ... CACTTAGAA ... nić matrycowa ... GTGAGTCTT ... nić syntetyzowana Zakreśl na schemacie miejsce, w którym powstała mutacja, i wyjaśnij na czym ona polegała. Zadanie 25. (2 pkt) Dziedziczenie Podaj/wymień Grupy krwi człowieka (A, B, AB, i 0) uwarunkowane są występowaniem w populacji ludzkiej trzech alleli oznaczonych jako: IA, IB, i. Rodzice dziecka mają grupę krwi A. a)Określ wszystkie możliwe genotypy tych rodziców, posługując się podanymi symbolami. Genotypy matki Genotypy ojca b)Przedstaw przypadek, kiedy dziecko tych rodziców będzie miało grupę krwi inną, niż rodzice. Zapisz odpowiednią krzyżówkę. Krzyżówka Genotyp dziecka Fenotyp dziecka Zadanie 26. (3 pkt) Choroby człowieka Dziedziczenie Podaj/wymień Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Dwaj bracia (I i II) są daltonistami. Każdy z nich ma czworo dzieci: dwie córki i dwóch synów. Potomstwo brata I jest zdrowe, natomiast jeden syn i jedna córka brata II cierpią na daltonizm. a)Zapisz najbardziej prawdopodobne genotypy obu braci i matek ich dzieci, posługując się symbolami: D – brak daltonizmu, d – daltonizm. Genotyp brata I Genotyp matki jego dzieci Genotyp brata II Genotyp matki jego dzieci b)Zaznacz, jakie jest prawdopodobieństwo, że córki brata I będą nosicielkami daltonizmu. 25%, 50%, 75%, 100% Zadanie 27. (1 pkt) Choroby człowieka Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Fenyloketonuria jest chorobą dziedziczną, której efektom (głębokie upośledzenie umysłowe) można zapobiegać przez wczesne, tuż po urodzeniu, zidentyfikowanie choroby i zastosowanie diety niskofenyloalaninowej. Dorośli z tą dolegliwością nie muszą stosować diety, bo ich układ nerwowy nie wykazuje już tak dużej wrażliwości na obecność nierozłożonej fenyloalaniny, jak organizm niemowlęcia i dziecka. Jednak związek ten będzie gromadzić się w ich organizmie. Wysoki poziom fenyloalaniny we krwi ciężarnej kobiety chorej na fenyloketonurię może doprowadzić do uszkodzenia układu nerwowego płodu. Wyjaśnij, w jaki sposób ciężarna kobieta chora na fenyloketonurię, może uchronić płód przed uszkodzeniem układu nerwowego. Zadanie 28. (2 pkt) Ekologia Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Na poniższych wykresach przedstawiono zmiany liczebności populacji dwóch gatunków hodowanych w warunkach laboratoryjnych, powiązanych określonymi zależnościami. Zmianom liczebności populacji, przedstawionym na wykresach 1 i 2, przyporządkuj po jednym sposobie oddziaływania międzygatunkowego (A–E), które są dla nich charakterystyczne. drapieżnictwo komensalizm protokooperacja konkurencja mutualizm Wykres 1 Wykres 2 Zadanie 29. (3 pkt) Wpływ człowieka na środowisko i jego ochrona Podaj/wymień W Polsce elektrownie wiatrowe pokrywają zaledwie około 1% zapotrzebowania na energię. Mimo wysokich kosztów produkcji energii elektrycznej w elektrowniach wiatrowych, obserwuje się postępujący wzrost udziału energii wiatru w stosunku do innych źródeł energii, np. paliw kopalnych. Dzieje się tak dlatego, że energetyka wiatrowa jest bardziej przyjazna dla środowiska niż energetyka konwencjonalna. Jednak realizacja tzw. projektów wiatrowych może również oddziaływać negatywnie, szczególnie na populacje ptaków. a)Podaj dwa argumenty potwierdzające pozytywny wpływ energetyki wiatrowej na środowisko przyrodnicze. b)Podaj jeden przykład negatywnego wpływu nieprzemyślanych lokalizacji elektrowni wiatrowych na populacje ptaków. Zadanie 30. (2 pkt) Ewolucjonizm i historia życia na ziemi Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Ostatnim reprezentantem archaicznego Homo sapiens był neandertalczyk (Homo sapiens neanderthalensis). Tę formę człowieka, wzbudzającą kontrowersje od momentu odkrycia do dziś, wyodrębnia się na podstawie pewnej kombinacji cech morfologicznych, uważanych za specyficzne dla neandertalczyka. W każdym zamieszczonym poniżej zestawie cech (A–D) podkreśl cechy charakterystyczne dla neandertalczyka. Neandertalczyk charakteryzował się dużą (średnio większą niż u człowieka współczesnego) / małą (niewiele większą niż u Homo erectus) pojemnością czaszki obecnością wydatnych / brakiem wałów nadoczodołowych płaskim / wydatnym nosem smukłą / krępą budową ciała.
Wszystkie zadania na http://www.matemaks.pl/matura-z-matematyki-maj-2010.php-----Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do proste
Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Maj 2012, Poziom rozszerzony (Formuła 2007) Kategoria: Ekspresja informacji genetycznej Typ: Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj/wymień Na schemacie przedstawiono proces translacji. Na podstawie analizy schematu i własnej wiedzy wykonaj poniższe polecenia. a)Oceń prawdziwość zdań dotyczących procesu translacji. Wpisz w odpowiednich miejscach tabeli literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli zdanie jest fałszywe. P/F 1. Każdy tRNA posiada wolny koniec, do którego przyłączany jest aminokwas. 2. Kolejność kodonów na mRNA decyduje o kolejności aminokwasów w wytwarzanym białku. 3. Proces translacji zachodzi w jądrze komórkowym. b)Podaj zestawienie nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę (Tyr). c)Podaj znaczenie obecności porów w otoczce jądrowej dla procesu translacji. Rozwiązanie a)(0−1)Poprawna odpowiedź: 1 – P, 2 – P, 3 – F 1 p. – za poprawną ocenę wszystkich (trzech) informacji 0 p. – za niepoprawną ocenę jednej lub dwóch, lub wszystkich informacji b)(0−1)Poprawna odpowiedź: antykodon: AUG lub GUA 1 p. – za poprawne podanie zestawienia nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę 0 p. – za odpowiedź niepoprawną c)(0−1)Przykład poprawnej odpowiedzi: Poprzez pory w błonie jądrowej przedostają się do cytoplazmy podjednostki rybosomów oraz kwasy rybonukleinowe biorące udział w translacji (mRNA, tRNA). 1 p. – za poprawne wyjaśnienie znaczenia porów w otoczce jądrowej 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. odnoszącą się do rRNA Zadanie 28 - Matura z matematyki 8 maj 2012 Matemaks 387K subscribers Subscribe 151 103K views 11 years ago Matura z matematyki 8 maj 2012 Liczby x_1=-4 i x_2=3 są pierwiastkami
Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura maj 2010 zadanie 27 Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28=0. Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28= dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2010 zadanie 28 Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD|=|BE|.Następny wpis Matura maj 2010 zadanie 26 Rozwiąż nierówność x2−x−2≤0.
Rozwiązanie zadania z matury poprawkowej 2012.Film o rysowaniu prostych:http://www.youtube.com/watch?v=NeEqwj-L4Vs
Na schemacie przedstawiono proces translacji. Na podstawie analizy schematu i własnej wiedzy wykonaj poniższe polecenia. a) Oceń prawdziwość zdań dotyczących procesu translacji. Wpisz w odpowiednich miejscach tabeli literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli zdanie jest fałszywe. P/F 1. Każdy tRNA posiada wolny koniec, do którego przyłączany jest aminokwas. 2. Kolejność kodonów na mRNA decyduje o kolejności aminokwasów w wytwarzanym białku. 3. Proces translacji zachodzi w jądrze komórkowym. b) Podaj zestawienie nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę (Tyr). c) Podaj znaczenie obecności porów w otoczce jądrowej dla procesu translacji. a) (0 – 1) Korzystanie z informacji Scharakteryzowanie procesu translacji na podstawie schematu ( Poprawna odpowiedź: 1 – P, 2 – P, 3 – F 1 p. – za poprawną ocenę wszystkich (trzech) informacji 0 p. – za niepoprawną ocenę jednej lub dwóch, lub wszystkich informacji b) (0 – 1) Tworzenie informacji Zinterpretowanie informacji przedstawionych na schemacie ( Poprawna odpowiedź: antykodon: AUG lub GUA 1 p. – za poprawne podanie zestawienia nukleotydów w antykodonie tRNA przenoszącym tyrozynę 0 p. – za odpowiedź niepoprawną c) (0−1) Wiadomości i rozumienie Wyjaśnienie funkcji elementów strukturalnych jądra komórkowego w procesie translacji ( Przykład poprawnej odpowiedzi: Poprzez pory w błonie jądrowej przedostają się do cytoplazmy podjednostki rybosomów oraz kwasy rybonukleinowe biorące udział w translacji (mRNA, tRNA). 1 p. – za poprawne wyjaśnienie znaczenia porów w otoczce jądrowej 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. odnoszącą się do rRNA Save Save matura maj 2022-2 For Later. 0 ratings 0% found this document useful Zad. 28 (1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, Punkt A ma współrzędne $\left(5,2012\right)$. Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędneA. $\left(-5-2012\right)$B. $\left(-2012,-5\right)$C. $(-5,2012)$D. $\left(-2012,-5\right)$ Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punktA. $A=(-2,5)$B. $B=(2,-5)$C. $C=(2,-7)$D. $D=(7-2)$ Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równaA. 100B. 99C. 90D. 19 Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej jest równaA. 400 złB. 500 złC. 600 złD. 700 zł Rozwiąż nierówność: $x^2+8x+15>0$. Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a,b,c$ spełniają nierówności $0\frac{a+b}{2}$$ W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy $60^{\circ}$.Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku http://matfiz24.plWarunek równoległości prostych.Zadanie brzmi: Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x - 6y + 7 = 0 Strona głównaZadania maturalne z biologiiMatura Maj 2012, Poziom podstawowy (Formuła 2007) Kategoria: Ekologia Typ: Podaj/wymień Kowalik to ptak z rzędu wróblowych, który żywi się przede wszystkim larwami i poczwarkami owadów, wydobywanymi z pęknięć kory drzew. W okresie zimowym głównym jego pokarmem są nasiona roślin. Krogulec należy do ptaków drapieżnych i poluje na kowaliki. Oba ptaki występują w całej Europie w lasach, parkach i sadach. a)Na podstawie powyższego tekstu podaj wszystkie poziomy troficzne, które może zajmować kowalik w łańcuchach pokarmowych. b)Korzystając z powyższych informacji, zapisz prawdopodobny łańcuch pokarmowy z udziałem kowalika i krogulca. Rozwiązanie a)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi: konsument I rzędu / roślinożerca / poziom troficzny II konsument II (i III rzędu) / drapieżnik / poziom troficzny III (i IV) 1 p. – za podanie na podstawie tekstu obu prawidłowych poziomów troficznych zajmowanych przez kowalika w łańcuchach pokarmowych 0 p. – za odpowiedź niepełną, np. podanie tylko jednego poziomu troficznego lub odpowiedź niepoprawną, np. mieszającą różne określenia: poziom troficzny II i drapieżnik b)(0−1)Przykłady poprawnych odpowiedzi (jedna spośród): nasiona => kowalik => krogulec liście drzewa / drzewo => larwa owada / owad => kowalik => krogulec 1 p. – za w całości poprawne zapisanie łańcucha pokarmowego z udziałem kowalika i krogulca 0 p. – za odpowiedź niepoprawną, np. łańcuch pokarmowy bez strzałek lub ze strzałkami skierowanymi odwrotnie

8 maja, punktualnie o godzinie 9:00 rozpoczęła się matura z matematyki. Po raz trzeci od 25 lat egzamin z matematyki jest obowiązkowy dla wszystkich maturzystów. Podobnie jak w ubiegłym roku, wszyscy maturzyści muszą zdawać egzamin na poziomie podstawowym, a arkusz rozszerzony stanowi drugą część egzaminu.

Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura sierpień 2010 zadanie 27 Rozwiąż równanie x3−3×2+2x−6=0. Rozwiąż równanie x3−3×2+2x−6= dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura sierpień 2010 zadanie 28 Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego wpis Matura sierpień 2010 zadanie 26 Rozwiąż nierówność: x2−14x+24>0.

W filmie rozwiązuję zadanie 28, które pojawiło się na maturze podstawowej w 2020 roku. Jeśli filmik się spodobał zostaw łapkę w górze oraz subskrypcję, aby n
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A.\(44\% \) B.\(50\% \) C.\(56\% \) D.\(60\% \) ALiczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -4 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) BLiczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa A.\(19-10\sqrt{2} \) B.\(17-4\sqrt{2} \) C.\(15+14\sqrt{2} \) D.\(19+6\sqrt{2} \) AIloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy A.\(-6 \) B.\(-4 \) C.\(-1 \) D.\(1 \) BWskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \). A.\(x=-1 \) B.\(x=1 \) C.\(x=2 \) D.\(x=-2 \) BLiczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa A.\(-\frac{7}{2} \) B.\(-\frac{7}{4} \) C.\(-\frac{3}{2} \) D.\(-\frac{3}{4} \) CMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) AFunkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek A.\(f(1)>1 \) B.\(f(2)=2 \) C.\(f(3)\lt 3 \) D.\(f(4)=4 \) AWskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BW trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość A.\(6 \) B.\(2\sqrt{21} \) C.\(2\sqrt{29} \) D.\(14 \) BW trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\(16\sqrt{6} \) B.\(14\sqrt{6} \) C.\(12+4\sqrt{6} \) D.\(12+2\sqrt{6} \) DOdcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa A.\(\frac{10}{7} \) B.\(\frac{14}{5} \) C.\(3 \) D.\(5 \) DPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe A.\(25 \) B.\(50 \) C.\(75 \) D.\(100 \) BPunkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa A.\( 90^\circ \) B.\( 60^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 30^\circ \) CMiary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\(40^\circ \) B.\(50^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(70^\circ \) CDany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5 \) tego ciągu jest równy A.\(-\frac{3}{25} \) B.\(\frac{3}{25} \) C.\(-\frac{7}{25} \) D.\(\frac{7}{25} \) BPole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(24 \) D.\(64 \) BTworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa A.\(2\sqrt{2} \) B.\(16\pi \) C.\(4\sqrt{2} \) D.\(8\pi \) AWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) A.\(y=\frac{1}{2}x \) B.\(y=-\frac{1}{2}x \) C.\(y=2x \) D.\(y=-2x \) APunkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne A.\((-5;-2012) \) B.\((-2012;-5) \) C.\((-5;2012) \) D.\((-2012;5) \) ANa okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt A.\(A=(-2,5) \) B.\(B=(2,-5) \) C.\(C=(2,-7) \) D.\(D=(7,-2) \) BFlagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \( 10 \) kolorach, jest równa A.\(100 \) B.\(99 \) C.\(90 \) D.\(19 \) CŚrednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa A.\(400 \) zł B.\(500 \) zł C.\(600 \) zł D.\(700 \) zł DRozwiąż nierówność \(x^2 + 8x + 15 > 0\).\(x\in (-\infty ;-5) \cup (-3;+\infty )\)Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.\(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\)Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).\(P(A)=\frac{17}{49}\)Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku. \(V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) h
http://akademia-matematyki.edu.pl/ LINK DO KURSU: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285 Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNI Liczby \(x_1=-4\) i \(x_2=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu. Rozwiązanie I Rozwiążemy zadanie sprowadzając przekształceniami wielomian do postaci iloczynowej, a następnie odczytując z niej pierwiastki. \[ W(x)=x^3+4x^2-9x-36=\class{color1}{x^3-9x}+\class{color2}{4x^2-36}\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\class{color1}{(x^2-9)\cdot x}+\class{color2}{(x^2-9)\cdot 4}\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=} (x^2-9)(x+4)=\\=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=\\=(x-3)(x-(-3))(x-(-4)) \] Odczytujemy z postaci iloczynowej \(W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)})\) pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(-3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(3\). Rozwiązanie II Dzieląc wielomian, korzystając z podanych w treści zadania pierwiastków sprowadzimy go do postaci iloczynowej. Podzielimy wielomian \(W(x)\) przez \((x+4)\). \[ \begin{matrix} &x^2& & &- & 9 & \\ &(x^3 & + & 4x^2 & - & 9x & - & 36) & : & (x+4)\\ -&(x^3 & + & 4x^2) \\ & & & & (- & 9x&-&36)\\ & & & -&(- &9x &-&36)\\ & & & & & =&&= \end{matrix} \] Zatem \[ W(x)=(x^2-9)(x+4)=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\\\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=(x-3)(x-(-3))(x-(-4))\] Odczytujemy z postaci iloczynowej \[ W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)}) \] pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(-3\). Drukuj Cześć ! Witajcie!Przed nami kolejne zadanie maturalne (NOWA ERA ARKUSZ PRÓBNY 2021), w którym liczymy rachunek prawdopodobieństwa. Zobacz jakie to proste!Zap

Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \( |AD|=|BE| \). A B C D E Oznaczmy kąt \( ACD \) jako \(\alpha\), kąt \(DCB\) jako \(\beta\) i kąt \(BCE\) jako \(\gamma\). A B C D E α γ β Zauważamy, że kąt \(\alpha\) to różnica kątów \( ACB\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(ACB\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\alpha=90^\circ-\beta\). Podobnie kąt \(\gamma\) to różnica kątów \( DCE\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(DCE\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\gamma=90^\circ-\beta\). Pokazaliśmy, że kąty \(\alpha\) i \(\gamma\) mają taką samą miarę. Zaznaczmy zatem na rysunku \(\gamma\) jako \(\alpha\). Jako że trójkąt \( ABC \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(AC\) i \(CB\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(x\). Podobnie sytuacja się ma w trójkącie \( CDE \) - jako że trójkąt \( CDE \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(DC\) i \(EC\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(y\). Dodatkowo zaznaczmy na rysunku trójkąty \(ACD\) (na rysunku na pomarańczowo) i \(BCD\) (na niebiesko). A B C D E x x a a y y Widzimy, że w obu trójkątach mamy boki długości \(x\) i \(y\), oraz kąt \(\alpha\) pomiędzy nimi. Są to zatem trójkąty przystające. W takim razie trzeci bok w obu trójkątach musi mieć taką samą długość, czyli \( |AD|=|BE| \). Drukuj

\n\n\n \n matura maj 2012 zad 28
http://matfiz24.plZadanie 28Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku
Majowa matura z matematyki 2012 na poziomie podstawowym nie była trudna. Zobacz arkusz i odpowiedzi do zadań maturalnych online, które są idealnym materiałem do powtórki przed tegoroczną maturą z matematyki. Na prawdę warto! Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Mając podany arkusz Centralnej Komisji Edukacyjnej wraz z odpowiedziami możesz śmiało rozpocząć dokładną analizę zadań. Jeżeli jesteś tegorocznym maturzystą będzie to dla Ciebie fajny trening przed maturą. Matura z matematyki 2012 – Zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (1 pkt). Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt). Liczba \(\sqrt[3]{{{{\left( { – 8} \right)}^{ – 1}}}} \cdot {16^{\frac{3}{4}}} \) jest równa Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt). Liczba \({\left( {3 – \sqrt 2 } \right)^2} + 4\left( {2 – \sqrt 2 } \right)\) jest równa \[A.\;19 – 10\sqrt 2\]\[B.\;17 – 4\sqrt 2\]\[C.\;15 + 14\sqrt 2\]\[ + 6\sqrt 2 \] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt). Iloczyn \(2 \cdot {\log _{\frac{1}{3}}}9\) jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt). Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(\left| {3x + 1} \right| = 4x\) A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt). Liczby \({x_1},{x_2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2{x^2} + 3x – 7 = 0\). Suma \({x_1} + {x_2}\) jest równa \[A. – \frac{7}{2}\]\[B. – \frac{7}{4}\]\[C. – \frac{3}{2}\]\[D. – \frac{3}{4}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt). Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y = – 3\left( {x – 7} \right)\left( {x + 2} \right)\) A. x=7, x=-2B. x=-7, x=-2C. x=7, x=2D. x=-7, x=2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8.(1 pkt). Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + 6 , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f(1) = 1B. f(2) = 2C. f(3) = 3D. f(4) = 4 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt). Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ma dokładnie jedno miejsce zerowe. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt). Liczba tg30° – sin 30° jest równa \[A.\sqrt 3 – 1\]\[B. – \frac{{\sqrt 3 }}{6}\]\[C.\frac{{\sqrt 3 – 1}}{6}\]\[D.\frac{{2\sqrt 3 – 3}}{6}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy \[A.\frac{{12}}{{13}}\]\[B.\frac{5}{{13}}\]\[C.\frac{5}{{12}}\]\[D.\frac{{13}}{{12}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (1 pkt). W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 5 oraz wysokość |CD| = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość \[ {21}\]\[ {29}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy \[ 6\]\[ 6\]\[ + 4\sqrt 6\]\[ + 2\sqrt 6\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt). Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5 , |AC|=2 , |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa \[A.\frac{{10}}{7}\]\[B.\frac{{14}}{5}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt). Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt). Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt). Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40°B. 50°C. 60° D. 70° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt). Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({a_n} = {\left( { – 1} \right)^{\;n}} \cdot \frac{{2 – n}}{{{n^2}}}\) dla n≥1. Wówczas wyraz \({a_5}\) tego ciągu jest równy \[A. – \frac{3}{{25}}\]\[B.\frac{3}{{25}}\]\[C. – \frac{7}{{25}}\]\[D.\frac{7}{{25}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt). Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt). Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa \[ 2\]\[ \[ 2\] \[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt). Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0 . \[ = \frac{1}{2}x\]\[ = – \frac{1}{2}x\]\[ = 2x\]\[ = – 2x\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt). Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. (-5,-2012) B. (-2012,-5)C. (-5, 2012)D. (-2012,5) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1 pkt). Na okręgu o równaniu \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 4\) leży punkt A. A = (-2,5) B. B = (2,-5) C. C = (2,-7)D. D = (7,-2) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1 pkt). Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1 pkt). Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 złB. 500 złC. 600 złD. 700 zł Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (2 pkt). Rozwiąż nierówność \({x^2} + 8x + 15 > 0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2 pkt). Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 \frac{{a + b}}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2 pkt). Liczby \({x_1} = – 4\) i \({x_2} = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} – 9x – 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2 pkt). Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,2) i B=(2,10). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2 pkt). W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2 pkt). Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4 pkt). Ciąg (9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (4 pkt). W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60° . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (5 pkt). Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.
Punkt A ma współrzędne (5, 2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma ws

Algorytmy wymienione w wymaganiach, ze wcześniejszych lat i dodatkowe, teoria. PYTHON, C++, PASCAL, ACCESS, EXCEL. - GitHub - wernexnrs/MATURA-INFORMATYKA: Algorytmy

.